Pages Menu
TwitterRssFacebook
Categories Menu

Posted on 31.08.22 in Inštituti, Univerze

Raziskovanje v znanosti ima neko intrinzično vrednost, kot kultura, umetnost…

Raziskovanje v znanosti ima neko intrinzično vrednost, kot kultura, umetnost…

CERN, Evropski center za jedrske raziskave v bližini Ženeve,  je dom največjega pospeševalnika delcev na svetu, velikega hadronskega trkalnika (LHC).  Gre za  velikansko napravo  v 27 kilometrov dolgem obroču, vkopanem v zemljo. Proizvaja žarke protonov, ki se sproščajo v nasprotnih smereh. Ko protoni dosežejo hitrost blizu svetlobne in velikanske energije, trčijo drug ob drugega. Znanstveniki analizirajo zapise trkov in na ta način lahko preučujejo najmanjše delce, ki sestavljajo makroskopski svet, kot ga poznamo.

Zagnali so ga leta 2008, štiri leta kasneje, 4. julija 2012, pa so znanstveniki objavili največje odkritje doslej z njegovo pomočjo.  To je bila potrditev obstoja  bozona– do takrat zgolj hipotetičnega delca. Poimenovali so ga  Higgsov bozon po  Petru Higgsu, ki je že leta 1964 prišel na idejo o obstoju manjkajočega delca standardnega modela. Higgsov bozon je pomemben sestavni del standardnega modela, nekakšnega atlasa osnovnih delcev, iz katerih je sestavljena snov.  Odkritje je bilo na koncu okronano z Nobelovo nagrado. Od ideje do odkritja pa je trajalo skoraj 50 let.

Ta osnovni delec, katerega obstoj je bil predviden kot posledica teorij, razvitih sredi šestdesetih let prejšnjega stoletja, so odkrile skupine, ki so delale na eksperimentih ATLAS in CMS na velikem hadronskem trkalniku (LHC).  Odkritje je bilo glavni dosežek za LHC in za tisoče inženirjev, raziskovalcev, podpornega osebja in tehnikov, ki so pomagali pri njegovem uresničevanju. Del teh pomembnih raziskav in dogajanja so  tudi raziskovalci iz Slovenije z Instituta Jožef Stefan, med njimi prof. dr. Marko Mikuž kot vodja slovenskih raziskovalcev in doc. dr. Miha Nemevšek.  Z njima smo odstirali pogled v raziskovalno polje, ocenjevali pomen odkritja, se ozirali v še nepojasnjene lastnosti Higgsovega bozona in razložili prihajajoče obdobje nove fizike.

Odkritje je bilo potrditev obstoja Higgsovega bozona – do takrat zgolj hipotetičnega delca. Higgsov bozon je pomemben sestavni del standardnega modela, nekakšnega atlasa osnovnih delcev, iz katerih je sestavljena snov. Lahko pojasnimo kaj je standardni model?

Nemevšek…Standardni model pravimo teoriji, ki opisuje gradnike snovi in interakcije med njimi na najbolj osnovni ravni. V grobem opisuje tri različne tipe interakcij. Ena, ki jo vsi poznamo je elektromagnetna,  je neka specifična grupa. Imamo pa tudi šibko in močno interakcijo. In te tri interakcije skupaj opisuje standardni model. Gradil se je kar nekaj časa in eden najbolj ključnih delov razumevanja je bilo razumevanje šibke interakcije. Za razumevanje le-te je bil ključen prispevek Petra Higgsa. Preden so ljudje popolnoma razumeli šibko intertakcijo, so jo razumeli bolj na nekem grobem nivoju.  Če pa jo hočemo razumeti na nivoju kvantne mehanike, na bolj globokem nivoju, je potrebno razviti teorijo.  Eden ključnih korakov pri razvoju te teorije, je bil  opisati masivne prenašalce interakcije. In to je bil teoretični problem, s katerim so se ljudje spopadali v začetku 60-ih let.

Kot je razumeti, je standardni model  skupek teorij, razvitih med petdesetimi in sedemdesetimi leti prejšnjega stoletja. Kljub svoji fenomenalni natančnosti pa velja za nepopolnega

Nemevšek…Standardni model je en set, en konkreten teoretični opis, ki se ga aplicira na množice eksperimentov.

prof. Mikuž...V določenem energijskem območju in potem smo boližje odgovoru zakaj je perfekten in ni perfekten. Vsi testi so narejeni, do kamor smo segli z našimi pospeševalniki in tu je ujemanje skorajda predobro. Po drugi strani pa gre človekova misel dlje, se pravi v bolj zgodnje vesolje, višjim energijam, višjim temperaturam itd. Tam pa pričakujemo, da ima standardni model nadgradnjo. Se pravi, da je posledica neke globlje teorije, ki pride bolj do izraza pri visokih energijah, pri zelo mladem vesolju. In  teh teorij, ki jih zaenkrat ni ali pa jih je preveč,  nam je poznanih  zgolj  nekaj. Temne snovi, ki je dobro vidna pri opazovanju  preko delcev, ki jih te teorije vse vsebujejo,  še nismo odkrili. Najbolj laično….na velikih skalah v vesolju je dominantna gravitacija. In standardni model o gravitaciji ne pravi nič. Nevtrini v standardnem modelu nimajo mase, mi pa vemo, da jo imajo, vendar majhno. Je neničelna masa  in te v standardni model tako kot je bil zasnovan, ne morete umestiti. Se pravi, da imamo nekaj eksperimentalnih dejstev in nekaj teoretičnih razmišljanj, ki kažjo, da standardni model ne more biti tista teorija, ki velja pri višjih energijah od teh, ki smo jih dosegli. In to je zgodba, ki jo skušamo v naslednjih desetih ali morda v petdesetih letih razrešiti.

Za lažje razumevanje dogajanja, ki je pripeljalo do odkritja, je potrebno pojasniti napravo Veliki hadronski trkalnik (LHC).

prof. Mikuž…Ja, 28 km dolg predor ni kar tako.  In prevozna sredstva, ki se uporabljajo, so kolesa, vozički za naprave, kjer so najtežji dipolni magneti, ki skorajda v celoti pokrivjo cel predor. V bistvu pa je  predor en velik magnet, ki krivi  delce, protone, na svoji poti okrog predora. Drugače pa je to sorazmerno majhen kolesarski predor v premeru 2 – 3 metre, se pravi, nič takega, kar ne bi bili videli že v vsakdanjem življenju na mnogo večji skali. Vsak avtomobilski predor je veliko večji. Je pa strašna tehnologija, ki je nameščena noter. Ti magneti so pravzaprav največja superprevodna instalacija na svetu, imajo v notranjosti tekoč helij ampak pri znižanem tlaku, tako da je temperatura 1,9 Kelvina kar je manj kot v vesolju, kjer je temperatura 2,7 Kelvina. Tlak, ki ga ima vakuum, ki izolira to nizko temperaturno območje, ima manj delcev kot jih je na površju Lune. In takega vakuuma na Zemlji, razen v majhnih laboratorijskih skalah, ni. In samo pospeševanje protonov je res visoka tehnologija. Kljub tej tehnološki dovršenosti potrebujamo skoraj pol leta obratovanja preden zaobidemo vse čeri, ki so se pojavile z novimi načini. Toliko časa rabimo,  da razumemo aparature in znamo milijarde in milijarde trkov vsako sekundo beležiti ter  jih potem z eksperimentom analizirati. In res LHC je fenomenalna aparatura, ki jo je  težko nadzirati in  izboljševati. Vendar to Cernov team fenomenalno obvlada.

Za uresničitev take ideje, kot je konstruiranje sofisticiranega stroja, kar je veliki hadronski trkalnik, je potrebna tudi infrastruktura. Je ta tehnologija zaostajala za uresničevanjem ideje.  In spoloh, a ideje vedno čakajo določen  – pogosto inženirski razvoj – za uresničitev?

Prof. Mikuž….Teorija Higgsovega bozona je predvidela vse razen njegove mase. Lahko bi bil desetkart lažji pa bi ga našli že pred 20 – 30 leti. Je bila pa motivacija LHC mnogo širša kot sam Higgsov bozon. Ta je bil samo najbolj elegantna rešitev, sicer pa je bilo veliko drugih rešitev.  Ni pa rečeno, da narava vedno izbere najbolj elegantno rešitev.

Peter Higgs, je že leta 1964 prišel na idejo o obstoju majkajočega delca standardnega modela. Ideja je prerasla v odkritje, ki je bila na koncu okronana z Nobelovo nagrado. Je pa od ideje do odkritja trajalo skoraj 50 let. Dolga doba.  Tu se mi postavlja vprašanje, kako se znanstveniku porodi taka ideja. Tudi v tem primeru je bila nakazana zgolj v teoriji. Vi, dr. Mikuž, ste  raziskovalec, eksperimentalec na LCH, na detektorju ATLAS,  dr. Nemevšek vi ste teoretik. Lahko ta razmerja pojasnite? Fiziki seveda ne priznavate intuicije, vse naj bi se dogajalo samo v modelih, številkah, algoritmih…

Nemevšek….Če najprej povem kakšna je razlika med nami. Teoretiki imamo malo več svobode pri izbiranju raziskav. Ko recimo študiramo nek teoretični okvir, si lahko izberemo, da bomo študirali trkalnike ali temno snov. Študiramo, beremo članke in skušamo napovedati nekaj v domeni fenomenologije. Se paravi, da je en vidik našega dela ta, da vzpostavimo nek teoretični okvir, da fizikalna opažanja prevedemo v nek jezik, ki  potem komunicira med sabo. Osmislimo rezultate, ki jih naši kolegi eksperimentalci dobivajo in izmerijo. Kar pa se tiče iskanja navdiha in intuicije…vsak po svoje opiše kaj je intuaicija. Tudi med nami teoretiki bi lahko rekli, da razvijamo  neke vrste intuicijo. Če se npr. pogovarjamo o rešitvah,  je veliko od nas teoretikov odvisno, da nekdo pogleda  problem, v njem  vidi, kaj se dogaja in reče, kako se bo problem rešil. In tu bi vsak normalen teoretični fizik rekel, da je to intuicija. Ta pride iz tega, da si dolgo časa gledal, mlel, mislil problem in tako razviješ nek pristop, ki je intuitiven.  Preskočiš celo vrsto korakov in vidiš vnaprej, kaj se bo zgodilo. Ideja se gradi v diskusiji, v izmenjevanju mnenj. To je tipičen modus operandi  našega dela. Tudi Higgs je prišel na idejo na ta način, da se je pogovarjal z drugimi, bral, razmišljal in se mu je odprla ideja tudi s spoznavanjem idej, ki so jih drugi fiziki razlagali.

prof. Mikuž....Jaz se z odsotnostjo intuicije v naravoslovju, katerega del je tudi fizika, ne bi strinjal. V končni fazi, kdo pa je rekel  “eureka”. To je bil naravoslovec, Arhimed. Tudi mi tako rečemo včasih, ko se znajdemo pred neko težavo iz katere je preveč poti ali pa nobene. In takrat koristi, da se odklopiš in pogledaš stvari z drugega zornega kota. Zato neredko tudi sami rečemo “eureka”, ko se nam posveti rešitev. Mislim, da nas zreducirati na enčbe in algoritme, ki so deterministični, je popolnoma napačna predstava. Naše glavno orodje v končni fazi je kvantna mehanika, ki je povsem naključna, mogoče usmerjeno naključna, ampak še vedno naključna. In to dejstvo, ki je vgrajeno v kvantni mehaniki, bomo čez nekaj deset let s pridom uporabljali v računalnikih. Mogoče bomo imeli neko strahotno orodje in ne bomo vedeli, kako ga izkoristiti. In to, da teoretične ideje prehitevajo tehnološko izvedbo v ekspeimentih,  je vidno v zadnjih nekaj desetletjih na načem področju. Na drugih področjih niti slučajno ne. Pa tudi tu, če bomo mi našli nekaj bolj čudnega kot teorije napovedujejo, bomo srečni, da bomo dobili namige, kako narava zares deluje. Nas pravzaprav ne zanima, kaj je lepo in kaj ni, kdo ima prav ali ne, nas zanima narava. Tako teoretike kot eksperimentalce.

Nevemšek.…Oboji imamo skupni cilj in oboji brez dogovora delamo v prid temu skupnemu cilju, vsak na svoj način. Treba pa je reči, da so za nas teoretike velik del naše aktivnosti potovanja in diskusije, delavnice, konference, kjer se zgradi in testira te ideje. Smo pa zelo neusmiljeni drug do drugega. Če je nekaj narobe, če sumimo, da kakšna ideja ali eksperiment nista v redu, se poglobimo v bistvo, v srž problema in skušamo razrešiti, kaj komu ni jasno. In tu ni važno ali je to profesor, študent, začetnik ali uveljavljen raziskovalec. Če ima nekdo dober argument, se ga mora upoštevati. Vljudnost ali seniorstvo tu ne igrata vloge, gre zgolj za to, da zvemo resnico in ugotovimo, kako deluje narava.

Z odkritjem  Higgsovga bozona pa se odpiraj tudi nov raziskovalni zagon, ker  je očitno, da ima še nekaj neznank. So Higgsove meritve dovolj natančne, da pridete blizu razlagam? Kakšna je prednost akumuliranja ogromnega števila podatkov, kar bo nedvomno tudi prihodnji razvoj vedno bolj omogočal?  Ali morda zadostuje neposredno opazovanje delcev?

Prof. Mikuž...Zdaj smo pa tam, kjer smo začeli, pri kvantni mehaniki. A ljudje preveč razmišljajo deterministično. Žal se narava v tej svoji  poziciji obnaša kot “ Bog, ki kocka”, s čemer se Einstein ni hotel sprijazniti. Je pa eksperimentalno potrjeno, da res kocka. In če vi kockate, ena šestica ni zadosti in to ne pomeni, da samo na kocki obstaja šestica. Ravno tako ni rečeno, da če nekdo vrže tri šestice, da je goljufiv. In od kvartopircev od 17., 18. stoletja nprej obstaja veja, ki se imenuje statistika in zna take naključne stvari ovrednotiti. In osnova dobre uporabe statistike je, da imate dovolj podatkov. In to je pri Higgsovem bozonu še kako res. Njega ne morete neposredno spraviti v škatlico in ga gledati, ker zelo v katkem času, 10/-24 sek razpade. In kar vidite, so njegovi potomci. V procesih fizike delcev pa obstajajo tudi drugi procesi, ki dajo enake potomce. Vi morate ugotoviti, da ti potomci z veliko verjetnostjo izhajajo iz Higgsovega bozona.  Amapak kakorkoli uspete to dobro  narediti, nikoli ne boste imeli tu nedvoumnega dokaza, da ti res izhajajo od njega.  Obstaja namreč še vedno možnost, da izhajajo iz procesov, ki s Higgsovim bozonom nimajo nobene povezave. Ko pa ste enkrat svoje algoritme prečistili do te mere, da so s statističnega vidika optimalni, morate glede na čistost vašega vzorca ugotoviti, da je signala bistveno več, da je dogodkov bistveno več, kot če Higgsovega bozona ne bi bilo. To je glavna mera, glavna postavka,  s katero naravoslovci v bistvu delamo. Verjetnost za ničelno hipotezo mora biti zadosti majhna. Kaj pa je zadosti majhno, pa se naravoslovci močno razlikujemo. Za biokemike je zadosti majhna verjetno že  5%.  Biokemije je danes ogromno, zato 5% lahko prevedete, da bo eden od 20 poskusov na isti stvari  dal verjetnost, ki bo majša od 5%.

Ali ima Higgs interakcije z lažjimi delci?  Do zdaj se je zdelo, da se interakcije Higgsovega bozona ujemajo s standardnim modelom, vendar so fiziki opazili, da razpada le na najtežje delce snovi, kot je spodnji kvark. Fiziki zdaj želijo preveriti, ali deluje na enak način z delci iz lažjih družin. Leta 2020 sta CMS in ATLAS opazila  takšno interakcijo. redek razpad Higgsa na sorodnika druge generacije elektrona, imenovanega mion. Če prihaja do interakcij, lahko to pusti sled na njem? Če bodo te spremebe opažene, a bo prišlo do “spremebe paradigme”, do radikalne spremebe perspektive, da se vse prilagodi razvijajočim se dokazom?

Nemevšek.…Ena od ključnih lastnosti Higgsovega mehanizma je ta, da osnovnim delcem podelijo maso. Tisti delci, ki imajo maso, jo dobijo tako, da se sklaplajo s Higgsovim poljem in to je bila jasna napoved Higgsovega mehanizma v okviru standardnega modela. In ta mehanizem smo stestirali tako, da smo opazovali razpad Higgsovega bozona v pare delcev. Mase delcev smo že prej izmerili. To poznamo že od prej in vidimo, kako se ukrivijo v magnetnem polju. Prej pa nismo vedeli ali dobijo maso preko Higgsovega mehanizma, dokler Higgsa nismo odkrili. In zato, da z gotovostjo trdimo, da je mion dobil maso preko Higgsovega mehanizma, moramo najprej najti Higgsa, videti razpad delca v mion in antimion in potem preverimo, kolikokrat se to zgodi po pravilih kvantne mehanike. In verjetnost, da Higgs razpade v mion in antimion je podana v okviru standardnega modela. Kar smo izmerili na CMS je, da res Higgsov mehanizem da maso težjim delcem, kar že precej dobro vemo  za mion na nivoju 3σ. Za lažje delce pa tega še ne vemo, ker tega še nismo izmerili. Higgsov mehanizem namreč določa, da lažji kot je  delec, manjša je njegova masa, bolj šibko se sklaplja s Higgsovim poljem. Zato je  še zadnja stvar, ki je še ne vemo, kako Higgs razpade v elektron in v lažje kvarke, ker tega še nismo izmerili. Treba bo počakati, da  lahko dobimo še več podatkov ali gremo na drug tip eksperimentov v bodoče trkalnike. Tu  so pa še nevtrini. To  so delci, ki nimajo naboja in tega še ne vemo niti  teoretično. Nimamo enega standardnega modela za nevtrinske mase. Imamo en set skupnih modelov in zadevo še iščemo. To zdaj delamo na odseku za teoretično fiziko.

 

Kakšna je življenjska doba Higgsovega bozona? Fiziki želijo vedeti – kako dolgo v povprečju ostane, preden razpade. A njegovo življensko dobo sploh lahko neposredno izmerite?

Nemevšek… Življenski čas Higgsovega bozona je zelo jasno napovedan v standardnem modelu. Napovedana je njegova razpadna širina in iz tega lahko vemo, kako hitro razpade. Razpadni čas je 10/-21 sek. In tega mi ne vidimo kot neko sled v detektorju.

prof. Mikuž.…Ja, tu je spet kvantna mehanika zadaj. Življenski čas se povezuje z nedoločenostjo v masi. V načelu bi mi lahko neposredno življenski čas tudi izmerili. Žal na hadronskem trkalniku naša eksperimentalna ločljivost ni taka, da bi lahko energijo izmerili tako natančno, da bi neposredno izmerili življenski čas Higgsovega bozona. Če  bi bil milijonkrat ali milijardo krat bolj dolgoživ, bi morebiti zaznali z nekaterimi prijemi, da bi bil njegov razpad drugje kot je bila osnovna interakcija. Ampak milijardo krat mi ne bomo nikoli izboljšali svojih lokalnih ločljivosti detektorjev. In tu smo eksperimentalci obsojeni, da verjamemo v teoretično napoved. Je pa res, da te meritve potomcev veliko povedo o starših samih. Se pravi, če izmerimo razpadne produkte Higgsovega bozona, se najlepše izkaže takrat, če razpade na štiri lahke delce. In od vseh razpadov je vsak nekje tam tisoči. In takrat ga lahko najbolj natančno premerimo. Eksperimentalci pa smo taki, da v lakoti po podatkih uporabimo vse, čeprav nam kakšni razpadi Higgsoovega bozona niso tako zelo všeč. Recimo, ko razpade v dva šibko nabita bozona, tam nam manjkata dva Mihi priljubljena nevtrina in to ni najlepše. Je pa teh razpadov mnogo več kot je tistih najlepših. In zdaj kombiniramo te razpadne načine med sabo, da imamo statistično najbolj signifikantne prijeme, s katerimi lahko določene lastnosti Higgsovega bozona do potankosti izmerimo oziroma najbolje, kar nam omogoča količina podatkov. Tu smo bili pri odkritju zelo inkluzivni.  Danes si pa lahko privoščimo, da iščemo posebne načine nastanka Higgsovega bozona, posebne načine razpadov, da ga čim bolje spoznamo. In tista naša objava…”Odkrili smo bozon, ki je skladen z lastnostmi Higgsovega bozona.” To je lahko sicer pretirana zaščita, ampak fiziki razumemo, kaj smo hoteli povedati. O tem bozonu smo vedeli še premalo, da bi bili prepričani, da gre res za Higgsov bozon. Vedeli pa smo, da je bozon in da so njegove do takrat izmerjene lastnoti, skladne z napovedmi, ki veljajo za Higgsov bozon. Zdaj smo gotovi, da v vseh lastnostih, ki smo jih izmerili, je  res Higgsov bozon in ne kakšen bozon, ki se je znašel po naključju. In kot je Miha povedal, ena izmed ključnih meritev je njegova pogostost sklaplanja, ki je skladna z maso. Izmerili smo tudi njegov spin in zdaj ne gre več za merjenje njegovih lastnosti, bolj gre za iskanje tiste lastnosti, ki morebiti ne ustreza napovedim standardnega modela.  To bi nam lahko dalo namige, da je v igri nekaj težjega. Te paradigme gledanja so se zdaj sprevrgle v paradigmo iskanja kje ta bozon ne uboga popolnoma standardnega modela in bi potem morda videli kaj onkraj teh napovedanih lastnosti.

Do zdaj ste fiziki odkrili že kar lepo število delcev,  lahko jih zdaj začnete  organizirati v tabelo, podobno kot so  to naredili kemiki z  elementi v periodnem sistemu. Bi bila takšna tabela  korak k ustvarjanju novih teorij, novih raziskav?  A lahko potem pričakujemo kakšen sistem vizualizacije?

prof. Mikuž…Standardni model je natančno ta tabela. Imamo 6 kvarkov, 6 leptonov, 4 prenosnike sil, imamo Higgsov bozon in k vsakemu kvarku in leptonu imamo še antidelce.

Nemevšek...Na Wikipediji je vizualiziran standardni model. In tam je vse natančno opisano in predstavljeno.

Prof. Mikuž.…Jaz sem kar zadovoljen s tem kar smo naredili, domača naloga je  kar dobro narejena. Če se morajo učenci v 7. razredu osnovne šole učiti približno 30 elementov na pamet in jih umestiti v periodni sistem, bi naš šolski sitem tudi prenesel, da bi se naučili teh 17 delcev pa ne na pamet, ker je zadaj neka logika. In tu smo domačo nalogo naredili z odliko. To pa naj zdaj šolski sitem udejani v splošnem zananju. Mi se tu trudimo resno pomagati preko prenosa znanja na nivo izobraževanja, recimo gimnazijski. In današnja mladina je tako vešča Wikipedije, kjer so te reči na dlani. Mladi so danes s tem na “ti”. Naši šolniki pa tega še niso v celoti dojeli, da je informacija danes vse prisotna. In na zalogo učiti se nima nobenega smisla. Učencem, dijakom je treba dati trnek, morda le še vabo, ribe pa si bodo sami nalovili. Nabor rib pa se tako hitro spreminja, da preden mi to damo v naš kurikulum, je že prepozno, so prišle že druge jate. Oni morajo obvladati orodje, imeti okvirje, kaj bodo v okvir postavili pa znajo narediti sami. To se tako hitro spreminja, da z nobenim naborom znanj ne bomo tega zaobjeli. Memoriranje detajlov pa je absolutno out. In tega se bo moral naš šolski sitem zavedati, drugače ne bo dobro.

Nemevšek...Jaz sem vesel, da se o teh stvareh pogovarjamo, ker je to fascinantna tema. Ko se pogovarjamo z ljudmi, ki tudi niso naše stroke in niso naravoslovci, vidimo, kakšna globoka povezava obstaja med tem, da razumevamo celo vesolje na največjih skalah in med tem, kar se meri na LHC na najmanjših skalah. Takrat v bistvu ugotovimo, da raziskujemo nekaj, kar je res globoko, res fundamentalno. In to ima neko intrinzično vrednost kot kultura, umetnost in druge stvari, ki nas naredijo res človeške. Tega bi se morali zavedati, da obstaja ta intrinzična vrednost v raziskovanju. In ne le v raziskovanju, tudi v razumevanju sveta na nek nekonvencionalen način, o nečem, o čemer ne govorimo vsak dan. Morda se ob 10. obletnici Higgsa ljudje tega zavedajo, da obstaja tudi nek pogled na svet, na vesolje in na osnovne delce, ki ga ne moremo razumeti, ni nam dostopen, je pa zelo, zelo fascinanten.

 

Post a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *